Menu Close

කෝවිඩ් පැටවු ගහන හැටි

වසංගත පැතිරීම ආකෘතිගත කරන ආකාරය සම්බන්ධ තාක්ෂනික කරුණු දැන ගන්න කැමති බව කිහිප දෙනෙක්ම ලියල තිබුණනේ. මෙය ඇත්තටම බ්ලොග් ලිපි දෙක තුනකින් පැහැදිලි කළ හැකි තරම් සරල දෙයක් නෙමෙයි. තනිකරම විෂයයක්නේ. කොහොම වුනත් මේ වගේ අලුත් නොදන්නා විෂයයක් ගැන උනන්දුවක් ඇති වීම මේ අඳුරු වලාවේ එක් රිදී රේඛාවක් කියා කියන්න පුළුවන්. යන විදිහට ගොඩක් දෙනෙක්ට ආර්ථික විද්‍යාව ගැන දැන ගන්න විශාල උනන්දුවක් ඇති වෙන්නත් ලොකු කාලයක් යන එකක් නැහැ.

වසංගත පැතිරීම ගැන කතා කරන්න කලින් අපි ඒ සඳහා දැන ගන්න අවශ්‍ය මූලික කරුණක් කතා කරමු. මේ ලිපිය ලියන්නේ ගණිතය හා සංඛ්‍යානය ගැන උනන්දුවක් දක්වන අය වෙනුවෙනුයි. අනෙක් අයට ටිකක් බර වැඩි වෙන්න පුළුවන්.

අපි අර මූලික ප්‍රජනන අගය ගැනත් එය ඇස්තමේන්තු කිරීමේ අසීරුව ගැනත් ගොඩක් කතා කළානේ. දැනට අපි ඒ සියල්ල අමතක කරලා මේ අගය 2.0 ලෙස සලකමු. ඒ කියන්නේ එක් ආසාදිතයෙක් තවත් දෙදෙනෙකුට රෝගය පතුරුවනවා. මේ ගණන නිවැරදි බවත්, හැම ආසාදිතයෙක්ම තවත් ආසාදිතයින් දෙදෙනෙකුට රෝගය පතුරුවන බවත් අපි උපකල්පනය කරමු. අප්‍රේල් පළමුවෙනිදා රටේ එක් අයෙක් කෙසේ හෝ ආසාදනය වුනා කියා හිතමු. එහෙමනම්, දවස් 21කට පසුව රටේ ආසාදිතයින් ගණන ඇස්තමේන්තු කරන්න කාට හරි පුලුවන්ද?

මෙය ගණිතය හා සංඛ්‍යානය පිළිබඳ ගැටළුවක්. මේ සරල ගැටළුවට වුවත් විසඳුමක් හොයා ගැනීම පහසු නැහැ. ඒ ඇයි?

මේ ආසාදිතයා වෙනත් අයට රෝගය බෝ කරන්නේ දවස් කීයකට පස්සෙද කියන එක අපි දන්නේ නැහැ. එය සිදු වන්නේ 22වන දවසේනම් 21 වන දවස වන විටත් රටේ ඉන්නේ අර පළමු රෝගියා පමණයි. විසඳුම හොයා ගන්නනම් අපට තවත් වැඩිමනත් තොරතුරු අවශ්‍ය වෙනවා.

උදාහරණයක් විදිහට ආසාදිතයෙක් ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා කියා අපි හිතමු. දැන් පළමු දිනයේ සිට රෝගීන් වැඩි වෙන්නේ මේ ආකාරයටයි.

1 – 1
2-  1
3-  2
4-  3

දැන් පළමු රෝගියා තමන්ගේ “යුතුකම” කරලා ඉවරයි. ඔහු හෝ ඇය තවත් දෙදෙනෙකුට රෝගය බෝකරලා. මේ රෝගීන් දෙන්නාව අපි 2A හා 2B රෝගීන් ලෙස නම් කරමු. මෙයින් පසුව රෝගය පැතිරෙන්නේ මොන ආකාරයටද?

වැඩේ සංකීර්ණ නිසා අපි අපේ පහසුවට මේ විදිහේ උපකල්පනයක් කරමු. මුල් රෝගියා වගේම අනෙක් සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා. මේ උපකල්පනය මත අපට ගණන් හදාගන්න පුළුවන්.

දැන් අර 2A රෝගියා ආසාදනය වුනේ 3 වන දවසේ නිසා ඇය 5 හා 6 දින වලදී තවත් දෙදෙනෙකුට (3A සහ 3B පුද්ගලයින්ට) වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය කරනවා. නමුත්, 2B රෝගියා ආසාදනය වුනේ 4 වන දවසේ නිසා ඔහු තවත් දෙදෙනෙකුට (3C  සහ 3D පුද්ගලයින්ට) වෛරසය සම්ප්‍රේෂණය කරන්නේ 6 හා 7 දින වලදී. ඒ අනුව, ඊළඟ දවස් දෙකේදී තත්ත්වය මෙහෙමයි.

5- 4  (1, 2A, 2B, 3A)
6- 6  (1, 2A, 2B, 3A, 3B , 3C)

හත් වෙනි දවසේ වෙන්නේ කුමක්ද? හත් වන දවසේදී 2B විසින් 3D ආසාදනය කරනවා. ඒ සමඟම දෙවන පරම්පරාවේ රෝගීන් රෝගය බෝ කර අවසන් වෙනවා. ඒ අතර තුන් වන පරම්පරාව වැඩ පටන්ගන්නවා. හත් වන දවසේ 3A විසින් 4A ආසාදනය කරනවා. එතැන් සිට වැඩේ යන හැටි පහත පෙන්වා තිබෙනවා. මෙහි තේරුම් ගැනීමේ පහසුව පිණිස එක් එක් පරම්පරාවේ රෝගීන් වෙන වෙනම තීරු වල දක්වා තිබෙනවා. අන්තිම තීරුව එක් එක් දිනය අවසානයේ මුළු ආසාදිතයින් ගණන.

1 1 1
2 1
3 1 2
4 1 3
5 1 4
6 2 6
7 1 1 8
8 3 11
9 3 1 15
10 1 4 20
11 6 1 27
12 4 5 36
13 1 10 1 48
14 10 6 64
15 5 15 1 85
16 1 20 7 113
17 15 21 1 150
18 6 35 8 199
19 1 35 28 1 264
20 21 56 9 350
21 7 70 36 1 464

මේ අනුව දින 8කට පමණ වරක් ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය 10 ගුණයකින් ඉහළ යන බව පේනවා ඇති. එය ඇමරිකාවේ රටාවට ආසන්නව සමානයි.

මේ ඇස්තමේන්තුව හැදුවේ සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා කියන උපකල්පනය මතයි. දැන් අපි හිතමු මේ වැඩේ වෙන්නේ ටිකක් පහුවෙලා කියලා. දෙවන උදාහරණයේදී සෑම රෝගියෙක්ම ආසාදනය වීමෙන් පසුව 4 වන හා 5 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා. මේ වෙනස සමඟ රෝගීන් වැඩි වෙන ආකාරය වෙනස් වෙන්නේ කොහොමද? එය පහත පෙන්වා තිබෙනවා.

1 1 1
2 1
3 1
4 1 2
5 1 3
6 3
7 1 4
8 2 6
9 1 7
10 1 8
11 3 11
12 3 14
13 1 1 16
14 4 20
15 6 26
16 4 1 31
17 1 5 37
18 10 47
19 10 1 58
20 5 6 69
21 1 15 85

කලින් තත්ත්වය යටතේ දින 21කට පසුව 464 දෙනෙකුට රෝගය ව්‍යාප්ත වුනා. දැන් එම ගණන 85 දක්වා අඩු වෙලා. නමුත්, අවස්ථා දෙකේදීම මූලික ප්‍රජනන අංකය සමානයි.

මෙතැන වෙන්නේ මේ වගේ දෙයක්. කිසියම් රටක රතු හා කොළ කියා ජනවර්ග දෙකක් ඉන්නවා. කොයි ජනවර්ගයේ වුවත් එක් කාන්තාවක් වදන්නේ හරියටම දරුවන් දෙන්නෙක් පමණයි. එහෙමනම් එක ජනවර්ගයක් වැඩියෙන් වර්ධනය වෙන්න පුළුවන්ද?

පැහැදිලිවම ඔව්. එසේ නොවන්නේ ජනවර්ග දෙකේම කාන්තාවන් දරුවන් වදන්නේ එකම වයසකදීනම් පමණයි. එසේ නැත්නම් අඩු වයසෙන් විවාපත් වී දරුවන් වදන කණ්ඩායම වැඩියෙන් බෝවෙනවා. ඇතැම් තත්ත්වයන් යටතේ අඩුවෙන් දරුවන් හදන කණ්ඩායම වැඩියෙන් බෝවෙන්න වුවත් පුළුවන්.

%d bloggers like this: