Menu Close

වසර හැටපහකට පමණ ඉහතදී ගණිත පන්තියේදී අත්විඳින ලද රසමුසු තැන් කිහිපයක් හදිසියේ මතක් විය. ….

  මාගේ පොත් අල්මාරියේ යටම තට්ටුවේ අසුරා තිබුණු, වසර ගණනාවක් තිස්සේ පෙරළා බැලීමටවත් නොහැකිවූ, පරණ පොත් කිහිපයක, දූවිලි පිස දමද්දී වසර හැටකට පමණ ඉහත අතීතය නැවත මතක් කළ පොතක් හමුවිය.  ඒ පොත හා බැඳුණු රසමුසු සිද්ධි මාලාව මෙසේ සටහන් කරමි.

එසේ හමුවූ පැරණි පොත වීජ ගණිතය (ජ්‍යාමිතිය) පොතකි. ‘A new Geometry for Junior Forms – Bernard and Child.’ නම් එම ගණිත පොත, එංගලන්තයේ මැක්මිලන් ප්‍රකාශණයකි. 

ඒ කාලයේ අටවන පන්තියේ සිටි අප සියලුම විෂයයන් ඉගෙන ගත්තේ  ඉංග්‍රීසි මාධ්‍යයයෙනි. සිංහලද  අනිවාර්ය විෂයයක් විය. අපට ගණිතය ඉගැන්වූයේ ඩොනල්ඩ් ගුණසේකර නම් කඩවසම් ගුරු මහත්මයෙකි. ඔහු සිංහලෙන් කථා කළේ ඉතාමත් කලාතුරකිනි. ඒවා ‘කැඩිච්ච සිංහල’ විය. චතුර ලෙස ඉංග්‍රීසි කථාකළ ඔහුගේ ඇඳුම, සුදු කලිසම, සුදු කමිසය සහ සුදු කබායක්ද විය. ඔහු ඇඳුම් කට්ටලයට විවිධ ‘ටයි’ පටිද පලඳීන්නෙකි. අපේ ගුරුතුමාට තිබෙන ටයි පටි සංඛ්‍යාව ගණන් කිරීමට අපි කිහිප වරක්ම පටන් ගත්තත්, ඒවායේ ඇති විවිධ රටා  මතක තබාගැනීමට අපහසු විය.  පන්තියේ සිටි  චිත්‍ර ඇඳීමට දක්‍ෂ එක් සගයෙක්, ඒ ඒ දිනවල ගුරුතුමා පළඳින ටයි පටිවල රටා පොතක අඳින්නට පටන් ගත්තේය. කෙසේ හෝ ඔහුට ටයි පටි වල තිබුණු රටා විස්සක්  පමණ  සටහන් කර ගැනීමට හැකිවිය.

ගණිතය විෂයය සඳහා වීජ ගණිතය සහ ජ්‍යාමිතිය යන කොටස් දෙකක් තිබුණත්, ගුරුතුමා වැඩි කැමැත්තක් දැක්වුයේ ජ්‍යාමිතියටය. අපගේ ජ්‍යාමිතිය පන්ති පොතෙහි, අභ්‍යාස  අනු පිළිවෙල වුයේ, එක්තරා ප්‍රමේයයක් (theorem) විස්තර කර එයට අදාල ගැටළු රාශියක් ඉදිරිපත් කිරීමයි.
ගුරුතුමා නිරතුරුවම,  අභ්‍යාස දීම සඳහා, පන්තියේ ඉදිරි පෙළෙහි වාඩිවී සිටි මාගේ ජ්‍යාමිතිය පොත ඉල්ලා ගැනීමට පුරුදුවී සිටියේය.

සෑම ගණිත පාඩමකදීම, ප්‍රමේයය සහ ගණිතමය සංකල්ප අපට ඉතා හොඳින් විස්තර කරදෙන ගුණසේකර සර්, අපට තෝරාදෙන ප්‍රමේයයට අදාළ ගැටළු පහක්වත් විසඳීම අනිවාර්ය විය. අපද තරඟයට මෙන් එම ගැටළු විසඳුවෙමු. අප ගැටළු විසඳන තුරු පන්තිය වටේ යන ඔහු වරින් වර විහිලුවක්ද කරයි. සමහර විහිලු අපට නොතේරුණත්, අපි ඒවාට සිනහ වීමට පුරුදුව සිටියෙමු.

එක් දිනක ඔහු අපට දුන් ගැටලුවක් සඳහා පන්තියේ කිසිවෙකුට  විසඳුමක් ලබා ගත නොහැකි විය. ගුණසේකර සර්ද  ගැටලුව කලුලෑල්ළේ, විවිධ නිර්මාණ (constructions) කිහිපයක්ද යොදා, විසඳීමට  උත්සාහ කළත් විසඳුමක් නොලැබුණි. ඔහු මෙවේලේ  සිංහලෙන් කතා කළේය

‘ළමා…යි,….මේකට ‘සොලුයුෂන්’ නැහැ. පොතේ ‘එඩිටර්ට’ වැරදීමක් වෙලා …… වගෙයි. මේක Bernard ගේ   එකක් නොවෙයි, එයාගේ  Child ගෙ එකක් වෙන්නට ඇති…. !’

කියා මහා හඬින් සිනාසෙන්නට විය.

අප කිහිප දෙනෙකුට විහිලුව නොතේරුණි. ඒ බව තේරුම් ගත් ගුරුතුමා, මේසය මත තිබුණු මගේ මෙම පොතම ඔසවා පන්තියට පෙන්වා,

‘පේනවා නේද මේ පොත ලියලා තියෙන්නේ ‘Bernard and Child’, ඒ කියන්නේ Bernard සහ එයාගේ ‘පුතා’! , ඒකයි මේ දෝෂය. පුතා ගණිතයට දුර්වලයි. ඒ ප්‍රශ්නය  අත හැර දාන්න.’  

කියා නැවතත් මහ හඬින් සිනාසෙන්නට පටන් ගත්තේය.

ඊට පසු, අපි අපගේ ජ්‍යාමිතිය පොත විහිලුවටත් සමග  ‘Bernard and  Child’ නොව  ‘Bernard and  his Child’ ලෙස නම් කළෙමු.

ගුණසේකර සර්ගේ තවත් විශේෂත්වයක් මෙහිදී සිහියට නැගේ.

ජ්‍යාමිතියෙදී, යම්කිසි ගැටළුවක් විසඳූ  විගසම එයට යටින් ‘Q.E.D’ යන්න ලිවිය යුතුමය, යන්න ඔහු නිතර අවධාරණය කරන දෙයකි.  මෙය Quod Erat Demonstrandum” යන ලතින් වාක්‍ය ඛණ්ඩයේ කෙටි යෙදීමයි. එහි තේරුම වනුයේ ‘අසා ඇති දේ ඔප්පු කර තිබේ.’ යන්නයි.

මේ ආකාරයටම   ජ්‍යාමිතියෙදී, යම්කිසි නිර්මාණයක් කල විට ‘Q.E.F’ යන කෙටි යෙදුමද අත්‍යාවශ්‍ය බව ඔහු තරයේම කියා සිටී. මෙයින් හැඟවෙන්නේ Quod Erat Faciendum යන ලතින් වාක්‍ය ඛණ්ඩයේ කෙටි යෙදීමයි. එහි තේරුම වනුයේ ‘අසා ඇති දේ සඳහා නිර්මාණයක් කර තිබේ.’ යන්නයි.

ගුණසේකර ගුරුතුමා ‘Q.E.D’ සහ ‘Q.E.F’ ලතින් වාක්‍ය ඛණ්ඩ දෙක පන්තියේදී, කිහිපවිටක්මඋච්චාරණය කර අපට සිහිපත් කිරීමට උත්සාහයක් ගත්තේය.

කුඩා කළ, අප ගණිත පාඩම් වලදී පුරුදු පුහුණු කරනලද මෙම වාක්‍ය ඛණ්ඩ  ග්‍රීක් භාෂාවේ සිට ලතින් භාෂාවට කරනලද පරිවර්තනයන්ය. Euclid  සහ Archemedes  වැනි පැරණි ගණිතඥන් විසින්ද මෙම වාක්‍ය ඛණ්ඩ  එලෙසම භාවිත කර ඇති බව වාර්තා වේ. අපගේ ගුරු තුමාද එම පැරණි  සම්ප්‍රදාය එලෙසම රැකීම අපි අගය කළෙමු. මෙම යෙදුම් වලට සමාන අර්ථය ඇති කෙටි යෙදුම්, වෙනත් විවිධ භාෂාවලින්ද යොදාගන්නා බව පසුව දැනගන්නට ලැබිණ. සිංහලෙන් නම්  එබඳු යෙදීම් නොමැතියයි සිතමි.

‘A new Geometry for Junior Forms – Bernard and Child.’ පොත මුලින්ම මුද්‍රණය කර තිබෙන්නේ 1905 වසරේදීය. මගේ පොත 1950 වර්ෂයේ  18  වන මුද්‍රණයයි. 

S Barnard (MA) සහ J M Child (MA)  මහා බ්‍රිතාන්‍යයයේ සිටි ගණිත ඉතිහාසඥයින් දෙදෙනෙකි. මෙම කතුවරු දෙදෙනාගේ ‘A new Geometry for Junior Forms’ ජ්‍යාමිතිය පොත, මූලික ගණිත සංකල්ප ඉගැන්වීමට අදාළ සම්භාව්‍ය ග්‍රන්ථයක් ලෙස අදද පිළිගැනේ.

වසර හැටපහකට පමණ පෙර අපට ගණිතය ඉගැන්වූ දක්‍ෂ ගුරුවරයෙකු විසින් ගතානුගතික පෙළඹවීම නිසා හෝ, එකළ අනිවාර්යෙන්ම අවශ්‍යයමැයි සිතන ලද ‘Q.E.D’ සහ ‘Q.E.F’ ගැන,  අපට  අදටත් වැඩිදුර සිතීමට දෙයක්, ඉතිරි කර තිබීම කෙතරම් අගනේද?
   

%d bloggers like this: